"Czy mogę mieć herbatę, proszę?"
Incidently, the form "czy mogę mieć..." is not Polish; it is a Briticism, it is acceptable, but this is not how the natives speak.
Instead:
"Proszę (poproszę) szklankę herbaty"
"Czy może mi Pan/Pani podać kubek herbaty?"
"Czy można prosić o filiżankę herbaty?"
"Czy mogę prosić o herbatę"
Google suggest that Poles still prefer "szklanka herbaty" (50%) than "kubek herbaty" (30%) and after that "filiżanka herbaty" (20%).